EXERCICE 2 (5 points) (Candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité)
Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct $\left(O,\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$.
On place dans ce repère les points $A$ d'affixe $1$, $B$ d'affixe $b$ où $b$ est un nombre complexe dont la partie imaginaire est strictement positive.
On construit à l'extérieur du triangle $OAB$, les carrés direct $ODCA$ et $OBEF$ comme indiqué sur la figure ci-dessous.
Déterminer les affixes $c$ et $d$ des points $C$ et $D$.
Montrer que le point d'affixe $ib$ est le point $F$ en analysant le module et un argument de $ib$.
Déterminer l'affixe $e$ du point $E$.
On appelle $G$ le point tel que le quadrilatère $OFGD$ soit un parallélogramme.
Démontrer que l'affixe $g$ du point $G$ est égal à $i(b-1)$.
Démontrer que le triangle $EGC$ est rectangle et isocèle.