EXERCICE 1 (4 points) (commun à tous les candidats)
Cet exercice est un questionnaire à choix multilple.
Pour chaque question, une seule des propositions est exacte. Le candidat portera sur la copie, sans justification,
la lettre correspondant à la réponse choisie. Il est attribué un point si la réponse est exacte, aucun point n'est enlevé
pour une réponse inexacte, ou une absence de réponse.
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct $\left(O,\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$.
- Soit $(E)$ l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ vérifiant $z=1-2i+e^{i\theta}$, $\theta$ étant un nombre réel.
- $(E)$ est une droite passant par le point d'affixe $2-2i$.
- $(E)$ est le cercle de centre d'affixe $-1+2i$ et de rayon $1$.
- $(E)$ est le cercle de centre d'affixe $1-2i$ et de rayon $1$.
- $(E)$ est le cercle de centre d'affixe $1-2i$ et de rayon $\sqrt{5}$.
- Soit $f$ l'application du plan qui, à tout point $M$ d'affixe $z$ associe le point $M'$ d'affixe $z'$
tel que $z'=-iz-2i$. Soit $\Omega$ le point d'affixe $\omega=-1-i$.
- Tout point $M$ du plan a exactement un antécédent par $f$.
- Le point d'affixe $-1-2i$ est un antécédent du point d'affixe $i$.
- Pour tout $M$ du plan, les points $\Omega$, $M$ et $M'$ sont alignés.
- Il existe deux points distincts $M_1$ et $M_2$ tels que $M_1'=M_1$ et $M_2'=M_2$.
- Soit $(F)$ l'ensemble des points $M$ d'affixe $z$ vérifiant :
$|z-1+i|=|z+1+2i|$.
Soient les points $A$, $B$ et $C$ d'affixes respectives :
$1-i$, $-1+2i$ et $-1-2i$.
- $C$ est un point de $(F)$.
- $(F)$ est la médiatrice du segment $[AB]$.
- $(F)$ est la médiatrice du segment $[AC]$.
- $(F)$ est le cercle de diamètre $[AB]$.
- On considère dans l'ensemble des nombres complexes l'équation :
$z+|z|^2=7+i$.
Cette équation admet :
- Deux solutions distinctes qui ont pour partie imaginaire $1$.
- Une solution réelle.
- Deux solutions dont une seule a pour partie imaginaire $1$.
- Une solution qui a pour partie imaginaire $2$.