Rochambeau 2009. Enseignement de spécialité

EXERCICE 4

Difficulté : difficile.
Longueur : assez long.

Thémes abordés :

• Résolution dans $\mathbb{Z}$ de l'équation $23x+47y=1$.
• Théorème de \textsc{Bézout} et \textsc{Gauss}.
• Calculs divers avec des congruences.
• Résolution dans $\mathbb{Z}$ de l'équation $a^2\equiv1\;(47)$.
• Vérifier qu'un nombre est premier.
• Montrer que $46!\equiv-1\;(47)$ (théorème de \textsc{Wilson}).