EXERCICE 4
Difficulté : difficile.
Longueur : assez long.
Thémes abordés :
- Résolution dans $\mathbb{Z}$ de l'équation $23x+47y=1$.
- Théorème de \textsc{Bézout} et \textsc{Gauss}.
- Calculs divers avec des congruences.
- Résolution dans $\mathbb{Z}$ de l'équation $a^2\equiv1\;(47)$.
- Vérifier qu'un nombre est premier.
- Montrer que $46!\equiv-1\;(47)$ (théorème de \textsc{Wilson}).