Antilles Guyane 2010. Enseignement spécifique

EXERCICE 3 (4 points) (commun à tous les candidats)

On donne la représentation graphique d'une fonction $f$ définie et continue sur l'intervalle $I=[-3\;;\;8]$.

image/svg+xml− 1 − 2 − 3 − 4123456781234 − 1 − 2yx

On définit la fonction $F$ sur $I$ par $F(x)=\displaystyle\int_{0}^{x}f(t)\;dt$.

    1. Que vaut $F(0)$ ?

    2. Donner le signe de $F(x)$ :
      - pour $x\in[0\;;\;4]$ ;
      - pour $x\in[-3\;;\;0]$.
      Justifier les réponses.

    3. Faire figurer sur le graphique donné en \textbf{ANNEXE} les éléments permettant de justifier les inégalités $6\leqslant F(4)\leqslant12$.

    1. Que représente $f$ pour $F$ ?

    2. Déterminer le sens de variation de la fonction $F$ sur $I$. Justifier la réponse à partir d'une lecture graphique des propriétés de $f$.

  3. On dispose de deux représentations graphiques sur $I$.

    image/svg+xml123456789 − 1 − 2 − 3 − 4246810 − 2
    image/svg+xml123456789 − 1 − 2 − 3 − 4246810 − 2

    L'une des courbes peut-elle représenter la fonction $F$ ? Justifier la réponse.


    FEUILLE ANNEXE (à rendre avec la copie)

    Exercice 3
    Commun à tous les candidats

    image/svg+xml− 1 − 2 − 3 − 4123456781234 − 1 − 2yx