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Antilles Guyane 2010. Enseignement spécifique

EXERCICE 3 (4 points) (commun à tous les candidats)

On donne la représentation graphique d'une fonction f définie et continue sur l'intervalle I=[-3\;;\;8].

image/svg+xml 1 2 3 4123456781234 1 2yx

On définit la fonction F sur I par F(x)=\displaystyle\int_{0}^{x}f(t)\;dt.

    1. Que vaut F(0) ?

    2. Donner le signe de F(x) :
      - pour x\in[0\;;\;4] ;
      - pour x\in[-3\;;\;0].
      Justifier les réponses.

    3. Faire figurer sur le graphique donné en \textbf{ANNEXE} les éléments permettant de justifier les inégalités 6\leqslant F(4)\leqslant12.

    1. Que représente f pour F ?

    2. Déterminer le sens de variation de la fonction F sur I. Justifier la réponse à partir d'une lecture graphique des propriétés de f.

  1. On dispose de deux représentations graphiques sur I.

    image/svg+xml123456789 1 2 3 4246810 2
    image/svg+xml123456789 1 2 3 4246810 2

    L'une des courbes peut-elle représenter la fonction F ? Justifier la réponse.


    FEUILLE ANNEXE (à rendre avec la copie)

    Exercice 3
    Commun à tous les candidats

    image/svg+xml 1 2 3 4123456781234 1 2yx