EXERCICE 4
Difficulté : assez difficle.
Longueur : long.
Thémes abordés :
- Fonction logarithme népérien.
- Dérivée de $\ln(f)$.
- Etude des variations d'une fonction.
- Calculs de limites avec indétermination en utilisant un théorème de croissances comparées.
- Montrer qu'une équation a une solution et une seule.
- Représentation graphique d'une suite définie par une relation du type $u_{n+1}=f(u_n)$.
- Démonstration par récurrence.
- Etude de la fonction $x\mapsto\displaystyle\int_1^x(t-1)e^{1-t}\;dt$.
- Vérifier qu'une fonction est une primitive d'une autre.
- Interprétation d'une intégrale en termes d'aire.