EXERCICE 2 (4 points) (commun à tous les candidats)
Dans cet exercice, tous les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles.
Partie I :
On dispose d'un dé cubique $A$ parfaitement équilibré possédant une face verte, deux faces noires et trois faces
rouges. Un jeu consiste à lancer deux fois de suite et de manière indépendante ce dé. On note à chaque lancer
la couleur de la face obtenue.
- Calculer la probabilité pour qu'à l'issue d'un jeu, les deux faces obtenues soient noires.
- Soit l'événement $C$ : \og à l'issue d'un jeu, les deux faces obtenues sont de la même couleur \fg.
Démontrer que la probabilité de l'événement $C$ est égale à $\dfrac{7}{18}$.
- Calculer la probabilité pour qu'à l'issue d'un jeu, les deux faces obtenues soient de couleurs différentes.
- À l'issue d'un jeu, sachant que les deux faces obtenues sont de la même couleur, quelle est la probabilité
pour que les deux faces obtenues soient vertes ?
Partie II :
On dispose d'un second dé cubique $B$ équilibré présentant quatre faces vertes et deux faces noires.
Le nouveau jeu se déroule de la manière suivante : on lance le dé $B$ ;
- si la face obtenue est verte, on lance à nouveau le dé $B$ et on note la couleur de la face obtenue ;
- si la face obtenue est noire, on lance le dé $A$ et on note la couleur de la face obtenue.
-
- Construire un arbre de probabilités traduisant cette situation.
- Quelle est la probabilité d'obtenir une face verte au deuxième lancer, sachant que l'on a obtenu une face verte au premier lancer ?
- Montrer que la probabilité d'obtenir deux faces vertes est égale à $\dfrac{4}{9}$.
- Quelle est la probabilité d'obtenir une face verte au deuxième lancer ?