EXERCICE 2 (3 points) (commun à tous les candidats)
Une urne contient des boules indiscernables au toucher.
$20\%$ des boules portent le numéro 1 et sont rouges.
Les autres portent le numéro 2 et parmi elles, $10\%$ sont rouges et les autres sont vertes.
- On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité qu'elle soit rouge ?
- On a tiré une boule au hasard. Elle est rouge.
Montrer que la probabilité qu'elle porte le numéro 2 est égale à $\dfrac{2}{7}$.
- Soit $n$ un entier naturel supérieur ou égal à $2$.
On effectue $n$ tirages successifs d'une boule avec remise (après chaque tirage la boule est remise dans l'urne).
- Exprimer en fonction de $n$ la probabilité d'obtenir au moins une boule rouge portant le numéro 1 au cours des $n$ tirages.
- Déterminer l'entier $n$ à partir duquel la probabilité d'obtenir au moins une boule rouge portant le numéro 1 au cours des $n$ tirages est supérieure ou égale à $0,99$.