EXERCICE 3 (4 points) (commun à tous les candidats)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples constitué de quatre questions indépendantes.
Pour chacune d'elles, une seule des quatre propositions est exacte.
Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. Il sera attribué un point si la réponse est exacte,
zéro sinon.
- Dans un stand de tir, la probabilité pour un tireur d'atteindre la cible est de $0,3$. On effectue $n$ tirs supposés
indépendants. On désigne par $p_n$ la probabilité d'atteindre la cible au moins une fois sur ces $n$ tirs.
La valeur minimale de $n$ pour que $p_n$ soit supérieure ou égale à $0,9$ est :
\textbf{a)} 6\qquad\textbf{b)} 7\qquad\textbf{c)} 10\qquad\textbf{d)} 12
- On observe la durée de fonctionnement, exprimée en heures, d'un moteur Diesel jusqu'à ce que survienne la
première panne. Cette durée de fonctionnement est modélisée par une variable aléatoire $X$ définie sur $[0,+\infty[$
et suivant la loi exponentielle de paramètre $\lambda=0,0002$. Ainsi, la probabilité que le moteur tombe en panne
avant l'instant $t$ est
$$p(X\leqslant t)=\displaystyle\int_{0}^{t}\lambda e^{-\lambda x}\;dx.$$
La probabilité que le moteur fonctionne sans panne pendant plus de $\nombre{10000}$ heures est, au millième près :
\textbf{a)} $0,271$\qquad\textbf{b)} $0,135$\qquad\textbf{c)} $0,865$\qquad\textbf{d)} $0,729$
- Un joueur dispose d'un dé cubique équilibré dont les faces sont numérotées de $1$ à $6$. A chaque lancer, il gagne
s'il obtient $2$, $3$, $4$, $5$ ou $6$ ; il perd s'il obtient $1$.
Une partie est constituée de $5$ lancers du dé successifs et indépendants.
La probabilité pour que le joueur perde $3$ fois au cours d'une partie est au millième près :
\textbf{a)} $0,032$\qquad\textbf{b)} $0,461$\qquad\textbf{c)} $0,132$\qquad\textbf{d)} $0,023$
- Soient $A$ et $B$ deux événements indépendants d'un même univers $\Omega$ tels que $p(A)=0,3$ et $p(A\cup B)=0,65$.
La probabilité de l'événement $B$ est :
\textbf{a)} $0,5$\qquad\textbf{b)} $0,35$\qquad\textbf{c)} $0,46$\qquad\textbf{d)} $0,7$