EXERCICE 2 (3 points) (commun à tous les candidats)
Pour chaque question, une seule des réponses est exacte.
Le candidat portera sur sa copie, sans justification, le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.
Il sera attribué 0,5 point si la réponse est exacte, 0 sinon.
- Un magasin de matériel informatique vend deux modèles d'ordinateur au même prix et de marques $M_1$ et $M_2$.
Les deux ordinateurs ont les mêmes caractéristiques et sont proposés en deux couleurs : noir et blanc.
D'après une étude sur les ventes de ces deux modèles, $70\%$ des acheteurs ont choisi l'ordinateur $M_1$ et, parmi
eux, $60\%$ ont préféré la couleur noire. Par ailleurs, $20\%$ des clients ayant acheté un ordinateur $M_2$ l'ont choisi
de couleur blanche. On utilise la liste des clients ayant acheté l'un ou l'autre des ordinateurs précédemment
cités et on choisit un client au hasard.
- La probabilité qu'un client choisi au hasard ait acheté un ordinateur $M_2$ de couleur noire est :
\textbf{Réponse A :} $\dfrac{3}{5}$\qquad\textbf{Réponse B :} $\dfrac{4}{5}$\qquad\textbf{Réponse C :} $\dfrac{3}{50}$\qquad\textbf{Réponse D :} $\dfrac{6}{25}$
- La probabilité qu'un client choisi au hasard ait acheté un ordinateur de couleur noire est :
\textbf{Réponse A :} $\dfrac{21}{50}$\qquad\textbf{Réponse B :} $\dfrac{33}{50}$\qquad\textbf{Réponse C :} $\dfrac{3}{5}$\qquad\textbf{Réponse D :} $\dfrac{12}{25}$
- Le client a choisi un ordinateur de couleur noire. La probabilité qu'il soit de marque $M_2$ est :
\textbf{Réponse A :} $\dfrac{4}{11}$\qquad\textbf{Réponse B :} $\dfrac{6}{25}$\qquad\textbf{Réponse C :} $\dfrac{7}{11}$\qquad\textbf{Réponse D :} $\dfrac{33}{50}$
- Une urne contient $4$ boules jaunes, $2$ boules rouges et $3$ boules bleues.
}Les boules sont indiscernables au toucher.
L'expérience consiste à tirer au hasard successivement avec remise $3$ boules de l'urne.
- La probabilité d'obtenir trois boules de même couleur est :
\textbf{Réponse A :} $\dfrac{11}{81}$\qquad\textbf{Réponse B :} $\dfrac{2}{7}$\qquad\textbf{Réponse C :} $\dfrac{5}{84}$\qquad\textbf{Réponse D :} $\dfrac{4}{63}$
- La probabilité d'obtenir trois boules de trois couleurs différentes est :
\textbf{Réponse A :} $\dfrac{2}{7}$\qquad\textbf{Réponse B :} $\dfrac{16}{81}$\qquad\textbf{Réponse C :} $\dfrac{1}{21}$\qquad\textbf{Réponse D :} $\dfrac{79}{84}$
- On répète plusieurs fois l'expérience, de manière indépendante, en remettant à chaque fois les trois boules dans l'urne.
Le nombre minimal d'expériences à réaliser pour que la probabilité de l'événement \og obtenir au moins une fois trois boules
bleues \fg~soit supérieure ou égale à $0,99$ est :
\textbf{Réponse A :} $123$\qquad\textbf{Réponse B :} $122$\qquad\textbf{Réponse C :} $95$\qquad\textbf{Réponse D :} $94$