Explication 1. a) On note $N$ (respectivement $B$) l'événement \og l'ordinateur choisi est noir (respectivement blanc) \fg~et $M_1$ (respectivement $M_2$) l'événement \og l'ordinateur choisi est de la marque $M_1$ (respectivement $M_2$) \fg. La probabilité demandée est $p(M_2\cap N)$.
L'énoncé donne $p\left(\overline{M_2}\right)=p(M_1)=0,7$ et donc $p(M_2)=0,3$. L'énoncé donne aussi $p_{M_2}\left(\overline{N}\right)=p_{M_2}\left(B\right)=0,2$ et donc $p_{M_2}(N)=0,8$. On a
La bonne réponse est la réponse D.
Explication 1. b) La probabilité demandée est $p(N)$. La formule des probabilités totales permet d'écrire
\begin{align*} p(N)&=p(N\cap M_1)+p(N\cap M_2)=p(M_1)\times p_{M_1}(N)+p(M_2)\times p_{M_2}(N)=0,7\times0,6+0,3\times0,8=0,42+0,24\\ &=0,66=\dfrac{66}{100}=\dfrac{33}{50}. \end{align*}La bonne réponse est la réponse B.
Explication 1.c} La probabilité demandée est $p_N(M_2)$.
La bonne réponse est la réponse A.
Explication 2. a) La probabilité d'obtenir trois boules jaunes est $\left(\dfrac{4}{9}\right)^3$, la probabilité d'obtenir trois boules rouges est $\left(\dfrac{2}{9}\right)^3$ et la probabilité d'obtenir trois boules bleues est $\left(\dfrac{3}{9}\right)^3$. La probabilité d'obtenir trois boules de même couleur est donc
La bonne réponse est la réponse A.
Explication 2. b) Les tirages fournissant trois boules de couleurs différentes sont JRB, JBR, BJR, BRJ, RJB et RBJ. Chacun de ces six tirages a la probabilité $\dfrac{4}{9}\times\dfrac{2}{9}\times\dfrac{3}{9}$ d'être obtenu. La probabilité d'obteni trois boules de couleurs différentes est donc
La probabilité d'obtenir trois boules de couleurs différentes est donc $\dfrac{16}{81}$.
La bonne réponse est la réponse B.
Explication 2. c On note $n$ le nombre de fois que l'on répète l'expérience et $X$ le nombre de fois que l'on obtient $3$ boules bleues. Cette expérience suit un schéma de \textsc{Bernoulli}. En effet, on recommence $n$ fois la même expérience de manière indépendante et à chaque expérience, on a deux éventualités \og obtenir trois boules bleues \fg~avec une probabilité $p=\left(\dfrac{3}{9}\right)^3=\dfrac{1}{27}$ et \og ne pas obtenir trois boules bleues \fg~avec une probabilité $1-p=\dfrac{26}{27}$.
La probabilité d'obtenir au moins une fois trois boules bleues en $n$ essais est
Ensuite,
\begin{align*} p(X\geqslant1)\geqslant0,99&\Leftrightarrow 1-\left(\dfrac{26}{27}\right)^n\geqslant0,99\Leftrightarrow\left(\dfrac{26}{27}\right)^n\leqslant 0,01\Leftrightarrow\left(\dfrac{27}{26}\right)^n\geqslant100\\ &\Leftrightarrow\ln\left(\left(\dfrac{27}{26}\right)^n\right)\geqslant\ln(100)\Leftrightarrow n\ln\left(\dfrac{27}{26}\right)\geqslant\ln(100)\Leftrightarrow n\geqslant\dfrac{\ln(100)}{\ln(27/26)}\\ &\Leftrightarrow n\geqslant122,02\ldots\Leftrightarrow n\geqslant 123. \end{align*}La bonne réponse est la réponse A.