Antilles Guyane 2012. Enseignement spécifique

EXERCICE 4 (5 points) (candidats n'ayant pas suivi l'enseignement de spécialité)

Les cinq questions sont indépendantes.

1. Dans un lycée donné, on sait que $55\%$ des élèves sont des filles. On sait également que $35\%$ des filles et $30\%$ des garçons déjeunent à la cantine.
   On choisit au hasard un élève du lycée.
   Quelle est la probabilité que cet élève ne déjeune pas à la cantine.


2. Une urne contient dix jetons numérotés de $1$ à $10$, indiscernables au toucher. On tire $3$ jetons successivement et avec remise.
   Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un jeton portant un numéro pair ?


3. Une variable aléatoire $Y$ suit une loi binomiale de paramètres $20$ et $\dfrac{1}{5}$.
   Calculer la probabilité que $Y$ soit supérieure ou égale à $2$. Donner une valeur approchée du résultat à $10^{-3}$.


4. Un appareil ménager peut présenter après sa fabrication deux défauts.
   On appelle $A$ l'événement \og l'appareil présente un défaut d'apparence \fg~et $F$ l'événement \og l'appareil présente un défaut de fonctionnement \fg.
   On suppose que les événements $A$ et $F$ sont indépendants.
   On sait que la probabilité que l'appareil présente un défaut d'apparence est égale à $0,02$ et que la probabilité que l'appareil présente au moins l'un des deux défauts est égale à $0,069$.
   On choisit au hasard un des appareils. Quelle est la probabilité que l'appareil présente le défaut $F$ ?


5. On considère l'algorithme :

   A et C sont des entiers naturels, C prend la valeur $0$ Répéter $9$ fois A prend une valeur aléatoire entière entre $1$ et $7$. Si $A>5$ alors $C$ prend la valeur $C+1$ Fin Si Fin répéter Afficher $C$.

   Dans l'expérience aléatoire simulée par l'algorithme précédent, on appelle $X$ la variable aléatoire prenant la valeur C affichée.

   Quelle loi suit la variable $X$ ? Préciser ses paramètres.