France métropolitaine 2012. Enseignement spécifique

EXERCICE 1 (4 points) (commun à tous les candidats)

Le plan est muni d'un repère orthonormé $\left(O,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right)$.
On considère une fonction $f$ dérivable sur l'intervalle $[-3,2]$.

On dispose des informations suivantes :

• $f(0)=-1$.
• La dérivée $f'$ de la fonction $f$ admet la courbe représentative $\mathscr{C}'$ ci-dessous.

Pour chacune des informations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse.

1. Pour tout réel $x$ de l'intervalle $[-3,-1]$, $f'(x)\leqslant0$.


2. La fonction $f$ est croissante sur l'intervalle $[-1,2]$.


3. Pour tout réel $x$ de l'intervalle $[-3,2]$, $f(x)\geqslant-1$.


4. Soit $\mathscr{C}$ la courbe représentative de la fonction $f$.
   La tangente à la courbe $\mathscr{C}$ au point d'abscisse $0$ passe par le point de coordonnées $(1,0)$.